CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO

CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO

Podemos empezar este estudio definiendo a la circunferencia como la curva cerrada y plana, cuyos puntos equidistan de un punto llamado CENTRO que se encuentra en un mismo plano.

Su longitud se puede definir con la siguiente expresión:

L= 2*π*r

DEFINICIONES:

• RECTAS DE LA CIRCUNFERENCIA
• Ángulo central 
• Diámetro: Segmento que une dos puntos de la circunferencia pasando por el centro . ES EL DOBLE DEL RADIO 
• Cuerda: Segmento que une dos puntos de la circunferencia sin pasar por el centro. 
• Arco: Posición cualquiera de la circunferencia
• Flecha: Segmento que une el punto medio de una cuerda con un punto de la circunferencia y es perpendicular a la cuerda. 
• Secante: Recta que pasa por dos puntos cualesquiera de la circunferencia. 
• Tangente: Recta que pasa por un punto exclusivo de la circunferencia y es perpendicular al radio en el punto de tangencia. 
• Exterior: Recta que no pasa por ningún punto de la circunferencia.

ÁNGULOS DE LA CIRCUNFERENCIA

• Central: El vértice es el centro de la circunferencia y sus lados dos radios de la misma.
• Inscrito: El vértice es un punto de la circunferencia, y sus lados son las cuerdas de la misma.
• Semi-inscrito: Su vértice es un unto de la circunferencia, uno de los lados es la cuerda y el otro una recta tangente a la circunferencia. 
• Interior: El vértice es un punto interior a la circunferencia, y sus lados son las cuerdas de la misma. Exterior: Su vértice es un punto exterior a la circunferencia y sus lados son dos secantes a la misma.
• Circunscrito: Su vértice es un punto exterior a la circunferencia y sus lados son dos rectas tangentes a la misma. 

LUGAR GEOMÉTRICO :

El lugar geométrico de los puntos de las cuerdas de una circunferencia que pasan por un mismo punto P de ella es otra circunferencia, tangente interior a la dada en P, y de radio la mitad. 

TRIÁNGULOS

TRIÁNGULO

El triangulo es un polígono formado por tres lados y de tres ángulos.

CLASIFICACIÓN:  

Longitud de sus lados 
1) Equilátero: 3 lados iguales
2) Isósceles: 2 lados iguales 
3) Escaleno: 3 lados desiguales 

Según sus ángulos:

1) Rectángulo: 1 ángulo recto  
2) Obtusángulo: 1 ángulo obtuso 
3) Acutángulo: 3 ángulos agudos

RECTAS NOTABLES :

- Mediatriz: Recta perpendicular a un lado cualquiera trazado en su punto medio

  Circuncentro: Punto donde concurren las mediatrices del triangulo 

- Mediana: Recta que une el vértice con el punto medio del lado opuesto

  Baricentro: Punto donde concurren todas las medianas

- Alturas: Es la recta perpendicular a la base, desde el vértice opuesto.

   Ortocentro: Punto donde concurren las alturas

- Bisectrices: Recta que divide a un ángulo en partes iguales

  Incentro: Donde concurren las bisectrices.

-EJERCICIOS EN CLASE:

CIRCUNCENTRO (C):

BARICENTRO (G):

ORTOCENTRO (O):

INCENTRO (I) :

EJERCICIOS:

CONSTRUCCIÓN DE TRIÁNGULOS:

1. Con 3 lados conocidos:

2.Con 2 lados conocidos y un ángulo:

3. Con 1 lado conocido y dos ángulos:

GEOMETRÍA PLANA

POLÍGONOS 

Es la porción de superficie limitada por segmento de recta.

Los puntos se unen sus dos segmentos se denomina VÉRTICES y los segmentos de recta que limitan la superficie se denominan LADOS.

Al conjunto de los lados de un polígono se denomina CONTORNO y a la suma de las longitudes se denomina PERÍMETRO. 

CLASIFICACIÓN :

- Polígonos regulares: Sus ángulos y sus lados son iguales

1) Triángulo Equilátero: 3 lados iguales

2) Cuadrado: 4 lados iguales 

3) Pentágono: 5 lados iguales

4) Hexágono: 6 lados iguales, entre otros 

ÁNGULOS

Interior: Formado en cada vértice por los dos lados que concurren con él
Exterior: Formado en el vértice por un lado y la prolongación del lado siguiente

Podemos deducir también , a partir de ángulos: